Pelton-Turbine: spezifische Drehzahl

Spezifische Drehzahl der Pelton-Turbine: Drehzahl, Wassermenge und Fallhöhe in einer Zahl

Die spezifische Drehzahl fasst drei Größen zusammen: wie schnell die Maschine dreht, wie viel Wasser sie verarbeitet und aus welcher Höhe es kommt. Maschinen mit gleicher Kennzahl haben ähnliche Verhältnisse von Strahl zu Laufrad, auch wenn die eine klein ist und die andere groß. Für eine volle Ähnlichkeit braucht es mehr, etwa die gleiche Form der Becher.

Für Fachleute: n_q = n · √Q / H^0,75, mit n in 1/min, Q in m³/s, H in m.

Hier verwenden wir den konventionellen, einheitenabhängigen Zahlenwert: n in 1/min, Q in m³/s und H in m. Er ist keine dimensionslose Kennzahl. Werte aus anderen Einheitenkonventionen oder dimensionslosen Definitionen sind nicht unmittelbar vergleichbar.

Formel als Text: n_q = n · sqrt(Q) / H^0,75. Größen: n_q spezifische Drehzahl (n in 1/min, Q in m³/s, H in m) in (1/min) · (m³/s)^0,5 / m^0,75 (einheitenabhängig); n Drehzahl in 1/min; Q Wassermenge der Turbine in m³/s; H Fallhöhe, bezogen auf den hochdruckseitigen Bezugsquerschnitt nach IEC 60193, hier der Eintritt der Verteilleitung in m.

Beleg: H. Brekke, Hydraulic Turbines, NTNU 2015, Abschnitt 9.3, S. 137.

Spezifische Drehzahl je Pelton-Düse: Die Kennzahl gilt für den einzelnen Strahl

Bei der Pelton-Turbine rechnet man die Kennzahl mit der Wassermenge einer einzelnen Düse. Der Grund: Die Kennzahl beschreibt, wie stark ein einzelner Strahl die Becher belastet.

Die Kennzahl je Düse wächst mit dem Verhältnis von Strahldurchmesser zu Laufraddurchmesser. Eine hohe Kennzahl heißt: dicker Strahl auf kleinem Rad.

Für Fachleute: n_q = n · √Q_Düse / H^0,75. Mit c₁ und u₁ aus der Fallhöhe ist n_q proportional zu d₀ / D₁. Mit vollem Strahl und k_u = 0,47 gilt n_q ≈ 74 · d₀ / D₁; D₁ / d₀ = 10 entspricht n_q ≈ 7,4 (mit u₁ = 0,48 etwa 7,6; Brekkes Schnellläufigkeit Ω = 0,09 für eine Düse rechnet mit u₁ = 0,5 und entspricht 7,9, denn n_q = 89 · Ω). Brekke nennt als kleinstes Verhältnis D / d = 10 für Maschinen mit sechs Düsen und 9 für horizontale Maschinen und für vertikale mit weniger als sechs Düsen.

Formeln als Text: n_q = n · sqrt(Q_Düse) / H^0,75; n_q ≈ 74 · d_0 / D_1, also n_q ≈ 7,4 bei D_1 / d_0 = 10 (mit vollem Strahl und k_u = 0,47; mit u_1 = 0,48 ≈ 7,6; Brekkes Ω = 0,09 mit u_1 = 0,5 ≈ 7,9). Größen: n_q spezifische Drehzahl (n in 1/min, Q in m³/s, H in m) in (1/min) · (m³/s)^0,5 / m^0,75 (einheitenabhängig); n Drehzahl in 1/min; Q_Düse Wassermenge je Düse in m³/s; H Fallhöhe, bezogen auf den hochdruckseitigen Bezugsquerschnitt nach IEC 60193, hier der Eintritt der Verteilleitung in m; d_0 Strahldurchmesser in m; D_1 Strahlkreisdurchmesser des Laufrads in m.

Grenze je Pelton-Strahl: Ein zu dicker Strahl überfordert den Becher

Über einem bestimmten Verhältnis können die Becher das Wasser nicht mehr sauber aufnehmen und abgeben. Der Wirkungsgrad fällt. Diese Grenze ist der Grund, warum es Maschinen mit mehreren Düsen gibt.

Der Pelton-Turbine Rechner setzt deshalb keine Kennzahl als Grenze, sondern wählt das Laufrad nach der Fallhöhe: zehnmal so groß wie der Strahl dick bei 400 Metern, fünfzehnmal bei 1400 Metern, nie unter zehn. Je höher die Fallhöhe, desto größer muss das Laufrad im Verhältnis zum Strahl sein, sonst leiden die Becher. Das Lehrbuch von Brekke nennt zehn als kleinstes Verhältnis für Maschinen mit sechs Düsen und neun für horizontale Maschinen und für vertikale mit weniger als sechs Düsen; unter 9,5 geht nach der NTNU-Vorlesung Wasser verloren. Die Kennzahl je Düse ist dann ein Ergebnis der Auslegung. Eine feste Grenze wie „7 je Düse“ nennt diese Seite nicht mehr; sie hängt von der Form der Becher und von der Fallhöhe ab und bleibt Sache des Herstellers.

Für Fachleute: D₁ / d₀ = 0,005 · H + 8, mindestens 10 (NTNU-Vorlesung, lineare Faustregel zwischen 400 und 1400 m). Bei Brekke steht nur die Untergrenze.

Formel als Text: D_1 / d_0 = 0,005 · H + 8, mindestens 10 (10 bei 400 m, 15 bei 1400 m). Größen: D_1 Strahlkreisdurchmesser des Laufrads in m; d_0 Strahldurchmesser in m; H Fallhöhe, bezogen auf den hochdruckseitigen Bezugsquerschnitt nach IEC 60193, hier der Eintritt der Verteilleitung in m.

Beleg: H. Brekke, Hydraulic Turbines, NTNU 2015, Abschnitt 5.1 und 9.3, S. 22 und 137–138; Vorlesungsfolien „Design of Pelton turbines“, NTNU Trondheim (Kvaerner/GE Hydro), Runner diameter; Josef Erlach, 03.10.2026.

Mehrdüsige Pelton-Turbine: höhere Drehzahl bei gleicher Kennzahl

Verteilt man das Wasser auf mehrere Düsen, bekommt jede weniger. Bei gleicher Drehzahl sinkt die Kennzahl je Düse. Oder man nutzt den Spielraum und lässt die Maschine schneller drehen: Dann wird das Laufrad kleiner, und der Generator auch.

Ein Beispiel mit 400 Metern Fallhöhe und 3 Kubikmetern je Sekunde: Mit einer Düse ergibt die Schätzung 375 Umdrehungen je Minute und ein Laufrad von 2.121 Millimetern. Mit sechs Düsen sind es 750 Umdrehungen und 1.060 Millimeter. Was das für die Bauart heißt, steht unter Pelton-Turbine horizontal.

Für Fachleute: Mit z Düsen sinkt n_q je Düse bei gleicher Drehzahl um den Faktor √z, oder die Drehzahl steigt bei gleichem n_q um √z. Der Strahlkreisdurchmesser folgt aus D₁ = 60 · u₁ / (π · n) mit u₁ = k_u · √(2 · g · H), üblich k_u um 0,47.

Formeln als Text: n_q je Düse = n_q mit einer Düse / sqrt(z), bei gleicher Drehzahl n; D_1 = 60 · u_1 / (pi · n); u_1 = k_u · sqrt(2 · g · H). Größen: n_q spezifische Drehzahl (n in 1/min, Q in m³/s, H in m) in (1/min) · (m³/s)^0,5 / m^0,75 (einheitenabhängig); z Zahl der Düsen, ohne Einheit; n Drehzahl in 1/min; D_1 Strahlkreisdurchmesser des Laufrads in m; u_1 Umfangsgeschwindigkeit am Strahlkreis in m/s; pi Kreiszahl, ohne Einheit, gleich 3,1416; k_u Anteil der theoretischen Strahlgeschwindigkeit, mit dem die Becher laufen, ohne Einheit, üblich 0,45 bis 0,48; g Erdbeschleunigung in m/s², gleich 9,81; H Fallhöhe, bezogen auf den hochdruckseitigen Bezugsquerschnitt nach IEC 60193, hier der Eintritt der Verteilleitung in m.